Để chứng minh rằng mặt phẳng chứa điểm M, N, P (ký hiệu là (MNP)) song song với mặt phẳng chứa hình chữ nhật ABCD (ký hiệu là (ABCD)), ta sẽ sử dụng thuộc tính của các điểm trung điểm và định nghĩa về mặt phẳng song song.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D':

- M là trung điểm của đoạn AA', tức \( M = \frac{A + A'}{2} \).
- N là trung điểm của đoạn BB', tức \( N = \frac{B + B'}{2} \).
- P là trung điểm của đoạn DD', tức \( P = \frac{D + D'}{2} \).

### Các bước chứng minh:

1. **Xác định các vectơ**:
- Gọi \( \vec{A} \), \( \vec{B} \), \( \vec{C} \), \( \vec{D} \), \( \vec{A'} \), \( \vec{B'} \), \( \vec{C'} \), \( \vec{D'} \) lần lượt là tọa độ của các đỉnh của hình hộp.
- M, N, P có thể được xác định như sau:
- \( \vec{M} = \frac{\vec{A} + \vec{A'}}{2} \)
- \( \vec{N} = \frac{\vec{B} + \vec{B'}}{2} \)
- \( \vec{P} = \frac{\vec{D} + \vec{D'}}{2} \)

2. **Tính các vectơ chỉ phương**:
- Tính vectơ \( \vec{MN} \) và \( \vec{MP} \):
\[
\vec{MN} = \vec{N} - \vec{M} = \left(\frac{\vec{B} + \vec{B'}}{2}\right) - \left(\frac{\vec{A} + \vec{A'}}{2}\right) = \frac{(\vec{B} - \vec{A}) + (\vec{B'} - \vec{A'})}{2}
\]
\[
\vec{MP} = \vec{P} - \vec{M} = \left(\frac{\vec{D} + \vec{D'}}{2}\right) - \left(\frac{\vec{A} + \vec{A'}}{2}\right) = \frac{(\vec{D} - \vec{A}) + (\vec{D'} - \vec{A'})}{2}
\]

3. **Mặt phẳng (ABCD) và các vectơ của nó**:
- Mặt phẳng (ABCD) được xác định bởi các vectơ \( \vec{AB} \) và \( \vec{AD} \):
\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}, \quad \vec{AD} = \vec{D} - \vec{A}
\]

4. **Kiểm tra quan hệ song song**:
- Hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) song song nếu các vectơ chỉ phương của chúng (MN và MP) đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là \( \vec{N} = \vec{AB} \times \vec{AD} \).

5. **So sánh độ dài giữa các vectơ**:
- Ta có \( \vec{MN} \) và \( \vec{MP} \) đều nằm trong mặt phẳng chứa các điểm tương ứng, tức là khi thay thế \( D' \) và \( B' \), chúng sẽ không ảnh hưởng đến tính chất song song của các mặt phẳng.

### Kết luận:
Vì vậy, (MNP) song song với (ABCD) và ta có thể kết luận rằng:
\[
(MNP) \parallel (ABCD).
\]