Để tìm giá trị lớn nhất của \( a = -|2x + 3| + \frac{1}{2} \), chúng ta sẽ phân tích hàm này như sau:

1. Hàm giá trị tuyệt đối \( |2x + 3| \) có giá trị không âm, do đó \( -|2x + 3| \) sẽ có giá trị không dương (tức là nhỏ hơn hoặc bằng 0).
2. Điều này có nghĩa là giá trị lớn nhất của \( -|2x + 3| \) sẽ là 0, khi \( |2x + 3| = 0 \).
3. Từ đó, ta có \( -|2x + 3| + \frac{1}{2} \) sẽ lớn nhất là \( 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).

Giá trị đạt được bằng cách giải phương trình \( |2x + 3| = 0 \):

\[
2x + 3 = 0 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}
\]

Như vậy, giá trị lớn nhất của \( a \) là \( \frac{1}{2} \), đạt được tại \( x = -\frac{3}{2} \).

Về phần \( b = 2025 - \sqrt{x^3} + 16 \):

1. Hàm này là một hàm bậc ba và có hiệu ứng phân cực với \( x \) không âm (do \( \sqrt{x^3} \)).
2. Giá trị \( b \) sẽ giảm khi \( x \) tăng lên, vì phần \( - \sqrt{x^3} \) sẽ giảm khi \( x \) tăng.

Để tìm giá trị lớn nhất của \( b \), chúng ta thay \( x = 0 \):

\[
b = 2025 - \sqrt{0^3} + 16 = 2025 + 16 = 2041
\]

Vậy giá trị lớn nhất của \( b \) là \( 2041 \) khi \( x = 0 \).

Tóm lại:
- Giá trị lớn nhất của \( a \) là \( \frac{1}{2} \).
- Giá trị lớn nhất của \( b \) là \( 2041 \).