Để giải các hệ phương trình trong bài, chúng ta sẽ lần lượt giải từng trường hợp b, c, e, g.

### b)
\[
\begin{cases}
4x + y = 2 \quad (1) \\
4x + 3y = 6 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (1), ta tìm \(y\):
\[
y = 2 - 4x
\]
Thay vào phương trình (2):
\[
4x + 3(2 - 4x) = 6 \\
4x + 6 - 12x = 6 \\
-8x = 0 \Rightarrow x = 0
\]
Thay \(x = 0\) vào (1):
\[
4(0) + y = 2 \Rightarrow y = 2
\]
**Nghiệm: \( (0, 2) \)**

### c)
\[
\begin{cases}
5x - 4y = 3 \quad (1) \\
2x + y = 4 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (2), ta tìm \(y\):
\[
y = 4 - 2x
\]
Thay vào phương trình (1):
\[
5x - 4(4 - 2x) = 3 \\
5x - 16 + 8x = 3 \\
13x = 19 \Rightarrow x = \frac{19}{13}
\]
Thay \(x = \frac{19}{13}\) vào (2):
\[
2\left(\frac{19}{13}\right) + y = 4 \\
\frac{38}{13} + y = 4 \Rightarrow y = 4 - \frac{38}{13} = \frac{52 - 38}{13} = \frac{14}{13}
\]
**Nghiệm: \( \left(\frac{19}{13}, \frac{14}{13}\right) \)**

### e)
\[
\begin{cases}
0.5x - 1.5y = 1 \quad (1) \\
-x + 3y = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Nhân phương trình (1) với 2 để làm cho hệ số là số nguyên:
\[
x - 3y = 2 \quad (3)
\]

Hệ lúc này trở thành:
\[
\begin{cases}
x - 3y = 2 \quad (3) \\
-x + 3y = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Cộng (3) và (2):
\[
0 = 4 \, \text{(vô lý)}
\]
**Hệ vô nghiệm.**

### g)
\[
\begin{cases}
x - 3y = 2 \quad (1) \\
-2x + 6y = -4 \quad (2)
\end{cases}
\]

Nhân phương trình (1) với 2:
\[
2x - 6y = 4 \quad (3)
\]
Cộng (3) và (2):
\[
2x - 6y - 2x + 6y = 4 - 4 \Rightarrow 0 = 0 \, \text{(luôn đúng)}
\]
**Hệ vô hạn nghiệm.**

Tóm tắt nghiệm:
- b) \( (0, 2) \)
- c) \( \left(\frac{19}{13}, \frac{14}{13}\right) \)
- e) Vô nghiệm
- g) Vô hạn nghiệm