Để giải bài toán về hình bình hành, ta bắt đầu với các ký hiệu:

- Gọi cạnh đáy của hình bình hành là \( a \).
- Gọi cạnh bên (cạnh còn lại) của hình bình hành là \( b \).
- Gọi chiều cao của hình bình hành là \( h \).

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

1. Chu vi của hình bình hành \( P = 364 \, \text{cm} \).
2. Cạnh đáy \( a \) gấp 6 lần cạnh kia \( b \):
\[
a = 6b
\]
3. Cạnh đáy \( a \) gấp 2 lần chiều cao \( h \):
\[
a = 2h
\]

Từ chu vi của hình bình hành, ta có công thức:
\[
P = 2(a + b) = 364
\]

Tiến hành giải phương trình:
\[
a + b = \frac{364}{2} = 182
\]
Thay \( a = 6b \) vào phương trình trên:
\[
6b + b = 182
\]
\[
7b = 182
\]
\[
b = \frac{182}{7} = 26 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, tính cạnh đáy \( a \):
\[
a = 6b = 6 \times 26 = 156 \, \text{cm}
\]

Tiếp theo, tìm chiều cao \( h \):
\[
a = 2h \Rightarrow 156 = 2h \Rightarrow h = \frac{156}{2} = 78 \, \text{cm}
\]

Cuối cùng, diện tích \( S \) của hình bình hành được tính bằng:
\[
S = a \times h = 156 \times 78
\]

Tính tích:
\[
S = 156 \times 78 = 12168 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích của hình bình hành là \( 12168 \, \text{cm}^2 \).