Để giải bài toán này, chúng ta sẽ từng phần một.

**a. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.**

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- O là trung điểm của BC, vì vậy AO là đường trung bình của tam giác ABC.
- H là giao điểm giữa OH và AB, do đó OH vuông góc với AB.
- K là giao điểm giữa OK và AC, do đó OK vuông góc với AC.

Vì H nằm trên AB và OH vuông góc với AB nên OH là một đường thẳng đứng và AH cũng là một cạnh của tứ giác AHOK.

Tương tự, K nằm trên AC và OK vuông góc với AC cũng cho thấy OK là một đường thẳng đứng và AK cũng là một cạnh của tứ giác AHOK.

Do đó, từ OH ⊥ AB và OK ⊥ AC cho thấy rằng:
- OH ⊥ AK (OH và OK vuông góc một cách tương đối).
- AH ⊥ OK (vì OH tại H vuông góc với AB).

Từ đó, tất cả các góc của tứ giác AHOK đều là góc vuông, nên tứ giác AHOK là một hình chữ nhật.

**b. Tứ giác FHKA là hình gì? Vì sao?**

Ta đã có khoét được tứ giác AHOK là hình chữ nhật. Từ đó, với điểm F nằm trên tia đối của HO sao cho HO = HF, chúng ta có thể nói rằng HF cũng vuông góc với AB.

Các cạnh của tứ giác FHKA:
- HK = KH (do chúng nằm trên OH và OK).
- AH = FH (vì chiều dài từ H đến F bằng chiều dài OH).
- HAK = 90 độ do AHOK là một hình chữ nhật.

Vì tứ giác FHKA có 2 cặp cạnh đối diện vừa bằng nhau vừa song song và có góc vuông giữa chúng (do HK vuông góc với AH), nên FHKA là một hình chữ nhật.

**c. Gọi G là giao điểm của AO và CH. Chứng minh rằng ba điểm B, G, K thẳng hàng.**

- Xét tam giác ABC vuông tại A, G là giao điểm của AO và CH. CH nối C với H là đường vuông góc với AB (do H nằm trên AB).
- B là một điểm cố định và O là trung điểm của BC. Từ O, CH đi qua K là một cạnh và G nằm trên đường AO.
- Để chứng minh B, G, K thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng ba điểm này nằm trên cùng một đường thẳng.

Xét tứ giác AOHC. Từ trung điểm O, chúng ta có chiều dài OG = GH (vì O là trung điểm). Đồng thời, vì CH vuông góc với AB, mà G trùng với OA nên các điểm B, G, K nằm trên cùng một đường thẳng.

Do vậy, ba điểm B, G, K là thẳng hàng.

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành bài toán.