Để giải phương trình b) từ bài toán trên, ta có phương trình:

\[
\frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x^2 - 1} = 8
\]

Bước 1: Nhận thấy rằng \( x^2 - 1 = (x+1)(x-1) \), ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
\frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{(x+1)(x-1)} = 8
\]

Bước 2: Tìm mẫu số chung để quy đồng:

Mẫu số chung là \((x+1)(x-1)\).

Bước 3: Viết lại phương trình:

\[
\frac{(x-1)^2 - (x+1)}{(x+1)(x-1)} = 8
\]

Bước 4: Tính tử số:

\[
(x-1)^2 - (x+1) = x^2 - 2x + 1 - x - 1 = x^2 - 3x
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\frac{x^2 - 3x}{(x+1)(x-1)} = 8
\]

Bước 5: Nhân chéo:

\[
x^2 - 3x = 8(x+1)(x-1)
\]

Bước 6: Tính \(8(x+1)(x-1) = 8(x^2 - 1) = 8x^2 - 8\)

Vậy phương trình trở thành:

\[
x^2 - 3x = 8x^2 - 8
\]

Bước 7: Dời tất cả về một phía:

\[
x^2 - 8x^2 - 3x + 8 = 0
\]

\[
-7x^2 - 3x + 8 = 0 \quad \text{(hoặc)} \quad 7x^2 + 3x - 8 = 0
\]

Bước 8: Giải phương trình bậc hai \(7x^2 + 3x - 8 = 0\) sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8)}}{2 \cdot 7}
\]

Tính \(b^2 - 4ac = 9 + 224 = 233\):

\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{233}}{14}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{-3 + \sqrt{233}}{14} \quad \text{và} \quad x = \frac{-3 - \sqrt{233}}{14}
\]

Điều kiện nghiệm: \(x \neq -1\) và \(x \neq 1\) (để không chia cho 0).