Để chứng minh rằng \(\triangle AMB \cong \triangle AMC\), ta có thể áp dụng tiêu đề Thuyết đẳng thức tam giác (SAS - Hai cạnh và cạnh kẹp) như sau:

### Chứng minh:

1. **Độ dài cạnh**:
- \(AM\) là cạnh chung của hai tam giác \(\triangle AMB\) và \(\triangle AMC\).

2. **Cạnh \(MB\) và \(MC\)**:
- Vì \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), nên \(MB = MC\).

3. **Cạnh kẹp**:
- Góc \(\angle AMB\) và \(\angle AMC\) đều có chung một góc \(\angle A\).

### Kết luận:
Từ các yếu tố trên, ta có:
- \(AM = AM\) (cạnh chung)
- \(MB = MC\) (M là trung điểm)
- \(\angle AMB = \angle AMC\) (cạnh kẹp)

Áp dụng định lý tam giác, ta có:
\(\triangle AMB \cong \triangle AMC\) theo tiêu đề SAS.

Do đó, ta đã chứng minh xong rằng \(\triangle AMB\) và \(\triangle AMC\) là hai tam giác đồng dạng.