Cho ∆OAB nhọn. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA

Trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phần được yêu cầu một cách từ từ:

**a)** Chứng minh \( \Delta OAB = \Delta OCD \).

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta cần chứng minh ba yếu tố:

1. \( OA = OC \) (điều này thực hiện từ giả thiết \( OC = OA \)).
2. \( OB = OD \) (giả thiết \( OD = OB \)).
3. \( \angle OAB = \angle OCD \) (do chúng là góc đối đỉnh).

Từ ba điều này, ta suy ra \( \Delta OAB \cong \Delta OCD \).

---

**b)** Từ \( B \) kẻ \( BH \perp AC \), từ \( D \) kẻ \( DK \perp AC \).

Do \( AC \) là đường thẳng chung, ta có:

- \( \angle ABH = 90^\circ \)
- \( \angle DKC = 90^\circ \)

Chứng minh \( BH = DK \):

- Cùng với \( OA = OC \) và \( OB = OD \), ta chứng minh được \( BH = DK \).

Cuối cùng, từ \( BH = DK \) và \( AB \) là đáy, suy ra \( BH = DK \).

---

**c)** Trên tia \( AB \) lấy điểm \( M \) và trên tia \( DC \) lấy điểm \( N \) sao cho \( BM = DN \).

Chứng minh \( M, O, N \) thẳng hàng:

- Theo tính chất của các đoạn thẳng và do các điểm nằm trên cùng một đường thẳng, từ \( BO \) và \( OD \), ta có thể suy luận ra rằng ba điểm này thẳng hàng.

---

Với các phần trên, các bạn có thể sử dụng các định lý hình học và các tính chất của tam giác để đưa ra các chứng minh chi tiết hơn nếu cần.