Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe máy Honda lead. Biết rằng thể tích V (lit) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng t (phút) cho bởi công thức:

Để tìm được tốc độ tăng thể tích tại thời điểm \( t \), ta cần tính đạo hàm của biểu thức thể tích \( V(t) \) đã cho.

Công thức tính thể tích là:

\[
V(t) = 4(3t^2 - 2t^3) + 1 \quad \text{với} \, 0 \leq t \leq 1
\]

Đầu tiên, ta tính đạo hàm \( V'(t) \):

\[
V'(t) = \frac{d}{dt}(4(3t^2 - 2t^3) + 1)
\]

Sử dụng quy tắc đạo hàm:

\[
V'(t) = 4(6t - 6t^2) = 24t - 24t^2
\]

Tiếp theo, ta gọi \( V''(t) \) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm \( t \):

\[
V''(t) = \frac{d}{dt}(V'(t)) = \frac{d}{dt}(24t - 24t^2) = 24 - 48t
\]

Sau khi tìm đạo hàm cấp hai, ta có được:

\[
V''(t) = 24 - 48t
\]

Để tìm thời điểm mà tốc độ tăng thể tích là lớn nhất, ta cần xét dấu của \( V''(t) \):

- \( V''(t) = 0 \)
- \( 24 - 48t = 0 \) dẫn đến \( t = \frac{1}{2} \)

Sau đó, ta có thể kiểm tra giá trị của \( V''(t) \) tại các điểm biên và điểm \( t = \frac{1}{2} \):

- \( V''(0) = 24 \) (dương, tốc độ tăng thể tích tăng)
- \( V''(1) = -24 \) (âm, tốc độ tăng thể tích giảm)

Do đó, tốc độ tăng thể tích lớn nhất xảy ra tại \( t = 0 \) và giảm dần cho tới \( t = 1 \).

Tóm lại, để tính tốc độ tăng thể tích trong khoảng thời gian này, bạn chỉ cần xét biểu thức \( V''(t) \) và tìm cực trị.