Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau, và điểm \(O\) nằm giữa hai đường thẳng đó với khoảng cách từ \(O\) đến \(a\) là 2 cm và từ \(O\) đến \(b\) là 3 cm.

### a) Hỏi bán kính \(R\) của đường tròn \((O; R)\) phải thỏa mãn điều kiện gì để \((O; R)\) cắt cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\)?

Để đường tròn \((O; R)\) cắt đường thẳng \(a\) và \(b\), bán kính \(R\) phải lớn hơn khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và nhỏ hơn khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(b\). Cụ thể:

- \(R > 2\) cm (để cắt đường thẳng \(a\))
- \(R < 3\) cm (để cắt đường thẳng \(b\))

Vậy điều kiện cho bán kính \(R\) là:

\[2 < R < 3\]

### b) Biết rằng đường tròn \((O; R)\) tiếp xúc với đường thẳng \(a\). Hãy xác định vị trí của đường tròn \((O; R)\) và đường thẳng \(b\).

Khi đường tròn \((O; R)\) tiếp xúc với đường thẳng \(a\), điều này có nghĩa rằng khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) chính là bán kính \(R\). Do đó, ta có:

\[
R = 2 \, \text{cm}
\]

Điều này dẫn đến thông tin rằng đường tròn \((O; R)\) sẽ không cắt đường thẳng \(b\), mà chỉ tiếp xúc khi bán kính bằng 2 cm.

Vậy chúng ta có:

- Đường tròn \((O; 2)\) sẽ tiếp xúc với đường thẳng \(a\) và nằm trong khoảng cách 2 cm, nên sẽ ở phía bên trong khoảng cách đến đường thẳng \(b\) (tức là không cắt và không tiếp xúc với \(b\)).