Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình mà mỗi phương trình có dạng tổng quát là \( ax + by = c \), trong đó \( a, b, c \) là các hằng số và \( a \), \( b \) khác 0.

Trong các đáp án đã cho, ta cần kiểm tra từng phương trình:

- **A**: \( x + y = 1 \) và \( x - y = 2 \) (Đều là bậc nhất).
- **B**: \( 0x + 0y = 0 \) không phải là bậc nhất.
- **C**: \( x - y = 1 \) và \( 2y - 1 = 0 \) (Phương trình thứ hai có dạng bậc nhất sau khi chuyển thành \( 2y = 1 \)).
- **D**: \( x + 2y = 3 \) và \( x - y = -1 \) (Đều là bậc nhất).

Vậy các phương trình bậc nhất hai ẩn có trong các đáp án A, C, và D. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chọn hệ, nên chọn hệ phương trình **A** hoặc **D** là hệ phương trình hoàn chỉnh bậc nhất.