Đề bài: Tìm x, y thỏa mãn: a(x-2)² + (y+2)² + |x+y+z| = 0

Phân tích:

• Các số hạng đều không âm: Mỗi số hạng trong phương trình đều lớn hơn hoặc bằng 0 (bình phương của một số luôn không âm, giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm).
• Tổng bằng 0: Để tổng của các số không âm bằng 0, thì mỗi số hạng phải bằng 0.

Giải:

Từ phân tích trên, ta có hệ phương trình:

• a(x-2)² = 0
• (y+2)² = 0
• |x+y+z| = 0

Giải hệ phương trình:

• Phương trình 1: a(x-2)² = 0
  • Nếu a ≠ 0 thì (x-2)² = 0 => x = 2
  • Nếu a = 0 thì phương trình trở thành 0 = 0 (luôn đúng với mọi x)
• Phương trình 2: (y+2)² = 0 => y = -2
• Phương trình 3: |x+y+z| = 0 => x + y + z = 0

Kết luận:

• Nếu a ≠ 0: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y, z) = (2, -2, -z) với z bất kỳ.
• Nếu a = 0: Hệ phương trình có vô số nghiệm (x, -2, z) với x, z bất kỳ.

Đề bài: |x² + 2xy| + |y² - 1| = 0

Phân tích:

• Tương tự bài 1, để tổng của hai giá trị tuyệt đối bằng 0 thì mỗi giá trị tuyệt đối phải bằng 0.

Giải:

• |x² + 2xy| = 0 => x² + 2xy = 0
• |y² - 1| = 0 => y² - 1 = 0 => y = ±1

Với y = 1:

• x² + 2x = 0 => x(x+2) = 0 => x = 0 hoặc x = -2

Với y = -1:

• x² - 2x = 0 => x(x-2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Kết luận: Hệ phương trình có các nghiệm (x, y) là: (0, 1), (-2, 1), (0, -1), (2, -1).

Tổng kết:

• Bài toán 1: Nghiệm của hệ phương trình phụ thuộc vào giá trị của a.
• Bài toán 2: Hệ phương trình có 4 nghiệm.

Lưu ý:

• Khi giải các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối, ta thường xét các trường hợp để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
• Với các bài toán phức tạp hơn, có thể sử dụng các phương pháp khác như: đánh giá, bất đẳng thức, đồ thị...

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!

Bạn có muốn thử thêm một bài toán khác không?