Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta hãy vẽ hình và ghi lại các giả thiết cũng như kết luận.

### Hình vẽ:
1. Vẽ tam giác \( ABC \) với \( \angle BAC = 90^\circ \).
2. Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \).
3. Gọi \( D \) là một điểm khác không trùng với \( B \) hoặc \( C \) trên đoạn thẳng \( BC \).
4. Vẽ tia đối của tia \( AM \) và lấy điểm \( E \) sao cho \( ME = MA \).

### Giả thiết:
- \( \angle BAC = 90^\circ \)
- \( M \) là trung điểm của \( BC \)
- \( ME = MA \)

### Kết luận:
a. Tính góc \( BCE \).

b. Chứng minh \( BE \parallel AC \).

### Giải:
#### a. Tính góc \( BCE \):

- Do \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( ME = MA \), ta có tam giác \( AEM \) là tam giác cân tại \( M \).
- Bên cạnh đó, vì \( \angle BAC = 90^\circ \) nên \( \angle BAM = \angle CAM = 45^\circ \) (do \( M \) ở giữa \( BC \)).
- Do đó, \( \angle AEM = 90^\circ \) (góc ngoài của tam giác cân).

- Từ đây, ta có \( \angle BME = 90^\circ - \angle BMA \).
- Vậy \( \angle BCE = \angle BME\) và do đó, ta có cạnh \( BE \) vuông góc với \( AC \) (tiếp cận từ góc vuông).

=> Kết luận: \( \angle BCE = 90^\circ - \angle BAM \).

#### b. Chứng minh \( BE \parallel AC \):

1. Từ điều kiện \( ME = MA \), ta suy ra \( \triangle AEM \) có hai cạnh đối xứng qua \( AM \).
2. Từ đó, các góc ở \( B \) và \( C \) trong tam giác cũng có cú độ tương ứng.
3. Suy ra: góc \( AEM + góc ACB = 180^\circ \) (tính chất một đường thẳng).
4. Bên cạnh đó, thấy rằng \( \angle ACB = \angle AEM \) theo như đã chứng minh cho góc \( BCE \).

=> Do đó từ tình huống và chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng \( BE \parallel AC \).

### Hoàn thành:

Bài toán đã hoàn thành với mọi tính toán góc độ và chứng minh. Hy vọng bạn sẽ có một kỳ thi thành công!