Để chứng minh các phần yêu cầu trong bài toán, ta sẽ làm theo từng bước:

### Phần a: Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật

1. **Tính chất của tam giác vuông**:

Ta có tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), với \( AB > AC \). Kẻ đường cao \( AH \) từ \( A \) xuống cạnh \( BC \).

2. **Xác định điểm M**:

Điểm \( M \) là trung điểm của đoạn \( AC \). Do đó, \( AM = MC \).

3. **Điểm D đối xứng với M qua H**:

Theo định nghĩa, điểm \( D \) được xác định trên tia đối của tia \( MH \) sao cho \( MD = MH \). Từ tính chất đối xứng và tính chất trung điểm, ta có \( MH = MD \).

4. **Chứng minh AD // CH và AD = CH**:

- Đầu tiên, vì \( AH \) là đường cao, góc \( AHB = 90^\circ \) nên góc \( MHA = 90^\circ \) và \( MHA \) cũng là góc vuông.
- Tương tự, nhìn từ \( A \) đến \( C \), ta có \( AHC \) cũng là góc vuông.
- Như vậy, \( AD \) vuông góc với \( MH \) và \( CH \) cũng vuông góc với \( MH \). Do đó, \( AD // CH \).

5. **Độ dài**:

Từ điều này, ta kết luận rằng:
- \( AD = CH \) bởi vì chúng là độ dài từ trung điểm đến cạnh đối.

6. **Kết luận**:

Từ tất cả các tính chất trên, ta chứng minh được rằng tứ giác \( ADCH \) là hình chữ nhật vì có hai cặp cạnh song song và hai góc vuông.

### Phần b: Chứng minh tứ giác ADHEL là hình bình hành

1. **Xác định điểm E**:

Điểm \( E \) là điểm đối xứng của \( C \) qua \( H \). Tương tự, ta có \( HE = HC \).

2. **Chứng minh AD // EH và AD = EH**:

- Từ đó, suy ra rằng đường thẳng \( AD \) song song với đường thẳng \( EH \).
- Vì \( D \) và \( A \) đều nằm trong cùng một mặt phẳng với \( E \) và \( H \), chúng mà có cùng độ dài \( AD = EH \).

3. **Kết luận**:

Với hai cặp cạnh song song và bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tứ giác \( ADHEL \) là hình bình hành.

### Tóm tắt

- Tứ giác \( ADCH \) được chứng minh là hình chữ nhật.
- Tứ giác \( ADHEL \) được chứng minh là hình bình hành.

Hy vọng rằng phần giải thích này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán đã cho!