Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Biết f(-1) = 13/4, f(2) = 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = |-f^3(x) + 3f(x)| trên [-1; 2] bằng

0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
45
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x) = |-f^3(x) + 3f(x)| \) trên đoạn [-1; 2], ta sẽ kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm đặc biệt và các đầu mút của đoạn này.

1. **Tính \( g(-1) \)**:
\[
f(-1) = \frac{13}{4}
\]
\[
g(-1) = \left| -f^3(-1) + 3f(-1) \right| = \left| -\left(\frac{13}{4}\right)^3 + 3 \times \frac{13}{4} \right|
\]

Trước tiên, tính \( \left(\frac{13}{4}\right)^3 \):
\[
\left(\frac{13}{4}\right)^3 = \frac{2197}{64}
\]

Tính \( 3f(-1) \):
\[
3f(-1) = 3 \times \frac{13}{4} = \frac{39}{4} = \frac{624}{64}
\]

Ta có:
\[
g(-1) = \left| -\frac{2197}{64} + \frac{624}{64} \right| = \left| -\frac{1573}{64} \right| = \frac{1573}{64}
\]

2. **Tính \( g(2) \)**:
\[
f(2) = 6
\]
\[
g(2) = \left| -f^3(2) + 3f(2) \right| = \left| -(6)^3 + 3 \times 6 \right|
\]
\[
6^3 = 216, \quad 3 \times 6 = 18
\]
\[
g(2) = \left| -216 + 18 \right| = \left| -198 \right| = 198
\]

3. **Kiểm tra giá trị trong khoảng (chỉ cần kiểm tra điểm \( x = 0 \) vì hàm số \( f(x) \) có đạo hàm, sự thay đổi dấu có thể xảy ra tại điểm này)**:
\( g(0) = |-f^3(0) + 3f(0)| \) — giá trị này có thể tính được nếu có thông tin thêm về \( f(0) \).

Nếu chưa có giá trị \( f(0) \), ta chỉ cần so sánh các giá trị đã tính được.

Cuối cùng, so sánh các giá trị \( g(-1), g(2) \):
\[
g(-1) = \frac{1573}{64} \quad \text{và} \quad g(2) = 198
\]
Tính giá trị \( 198 \) dưới dạng phân số:
\[
198 = \frac{12672}{64}
\]

**Giá trị nhỏ nhất sẽ là**:
\[
\frac{1573}{64} < 198
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x) \) trên đoạn \([-1; 2]\) là \( \frac{1573}{64} \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×