Để giải bài toán này, ta sẽ vẽ hình và áp dụng định lý về góc nội tiếp trong đường tròn.

### Bước 1: Vẽ hình

- Vẽ một đường tròn (O).
- Chọn điểm A, B, C trên đường tròn sao cho ∠AOB = 80° và ∠BOC = 50°.
- Điều này có nghĩa là, điểm B nằm giữa các điểm A và C khi di chuyển theo một chiều quét trên đường tròn, vì góc AOB có độ lớn lớn hơn góc BOC.
- Đặt M là một điểm nằm trên cung lớn AC (cung AC mà không chứa điểm B).

### Bước 2: Tính các góc

Theo định lý góc nội tiếp, ta có các kết luận sau:

1. **Tính góc AMB:**
- Góc AMB sẽ là góc nội tiếp đối diện với cung AB.
- Số đo của góc AMB bằng một nửa số đo của cung AB:
\[
sđ(AMB) = \frac{1}{2} \cdot sđ(AB) = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40°
\]

2. **Tính góc AMC:**
- Góc AMC sẽ là góc nội tiếp đối diện với cung AC.
- Số đo của góc AMC bằng một nửa số đo của cung AC. Để tìm số đo của cung AC, ta cần biết rằng:
\[
sđ(AC) = sđ(AB) + sđ(BC) = 80° + 50° = 130°.
\]
- Do đó, số đo cung lớn AC (cung lớn nằm ở phía bên kia của cung AC) bằng 360° - 130° = 230°.
- Vì vậy, số đo góc AMC:
\[
sđ(AMC) = \frac{1}{2} \cdot sđ(cung AC) = \frac{1}{2} \cdot 230° = 115°.
\]

### Kết quả

Do đó, ta có:
- \( sđ(AMB) = 40° \)
- \( sđ(AMC) = 115° \)

### Đối chiếu và ghi chú

- Lưu ý rằng tổng các góc AMB và AMC có thể kiểm tra bằng cách cộng lại, khi M nằm trên cung lớn AC, thì góc AMB sẽ nhỏ hơn và góc AMC sẽ lớn hơn. Hy vọng rằng phần giải thích này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính toán các góc trong bài toán này.