Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước.

### a) Chứng minh \( KI \parallel BC \)

Dựa theo điều kiện đã cho \( KA = KB \) và \( AI = IC \):

1. Ta có tứ giác \( AKIC \) với \( KA = KB \) và \( AI = IC \).
2. Trong tứ giác này, ta thấy rằng góc \( AKI = AKB \), vì \( KA \) và \( KB \) là hai đoạn thẳng bằng nhau, do đó tam giác \( AKB \) là tam giác cân.
3. Do đó, hai cặp cạnh \( AI \) và \( IC \) cũng tạo thành tam giác cân \( AIC \).
4. Kết hợp cả hai điều này, ta suy ra rằng \( KI \) sẽ song song với \( BC \) (theo định lý về các cặp góc so le trong tam giác).

### b) Tính số tiền mua hoa từ \( B \) đến \( C \)

1. Đoạn \( KI = 25 \, \text{cm} \).
2. Vì \( KI \parallel BC \), và \( AI = IC \) nên chiều dài đoạn thẳng \( BC \) sẽ bằng \( 2 \times KI = 2 \times 25 \, \text{cm} = 50 \, \text{cm} \).
3. Chuyển đổi chiều dài từ cm sang m: \( 50 \, \text{cm} = 0,5 \, \text{m} \).
4. Nếu mỗi mét cần 100000đ để mua hoa, thì:
\[
\text{Số tiền} = 0,5 \times 100000 = 50000 \, \text{đ}
\]

### Kết luận:

- **Số tiền cần thiết để mua hoa trên đoạn đường \( BC \) là 50000đ.**