Để phân tích các khẳng định trong bài toán, ta cần làm rõ một số thông tin và tính toán các độ dài trong tam giác ABC vuông tại A với góc B = 30° và \( AB = 3a \).

1. **Tam giác ABC**:
- \( AB = 3a \)
- \( \angle B = 30^\circ \)
- \( \angle A = 90^\circ \) (vì tam giác vuông tại A)
- Do đó, \( \angle C = 60^\circ \) (vì tổng các góc trong tam giác bằng \( 180^\circ \)).

2. **Tính các cạnh còn lại**:
- Sử dụng tỉ lệ trong tam giác vuông:
- \( AC = AB \cdot \tan(\angle B) = 3a \cdot \tan(30^\circ) = 3a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3a}{\sqrt{3}} = a\sqrt{3} \).
- \( BC = AB \cdot \frac{1}{\cos(\angle B)} = 3a \cdot \frac{1}{\cos(30^\circ)} = 3a \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2a\sqrt{3} \).

3. **Tính các khẳng định**:
- **a)** \( AB + AC = 2AI \)
- Trung điểm \( I \) của \( BC \) có độ dài đoạn \( AI \) = \( \frac{1}{3} BC \).
- \( AI = \frac{2a\sqrt{3}}{3} \).
- \( AB + AC = 3a + a\sqrt{3} \). Khẳng định này sai.

- **b)** \( (BA; BC) = 60^\circ \)
- Đầu tiên, tính góc \( (AB; BC) \):
- \( \angle CAB = 30^\circ \) nên góc \( (AB; BC) = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). Khẳng định này đúng.

- **c)** \( AG = \frac{2}{3}AI \)
- \( G \) là trọng tâm, có nghĩa là \( AG = \frac{2}{3} AI \) là đúng. Khẳng định này đúng.

- **d)** \( AB.AC = 0 \)
- \( AB = 3a \) và \( AC = a\sqrt{3} \), do đó tích không thể bằng 0. Khẳng định này sai.

### Tóm tắt:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Sai