Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ làm từng phần một.

**a)** Chứng minh \(\triangle AMD = \triangle CMB\).

**Giải:**
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = MC\).
- Theo giả thiết, \(MD = MB\).
- Giả sử \(AB\) cắt \(MD\) và \(CB\) tại một điểm (gọi tạm là điểm chung, không cần thiết biết đâu là điểm này trong trường hợp này).
- Mặt khác, góc \(AMM\) và góc \(CMB\) là góc chung.

Sử dụng các yếu tố trên, ta có thể viết:

\[
\triangle AMD \cong \triangle CMB \text{ (theo tiêu đề cạnh-góc-cạnh)}.
\]

**b)** Chứng minh \(AD/BC\).

**Giải:**
- Từ việc đã chứng minh \(\triangle AMD \cong \triangle CMB\), ta suy ra rằng:
\[
AD = BC.
\]
- Điều này chứng tỏ rằng tỉ số \(AD/BC = 1\).

**c)** Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Trên tia đối của \(NC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NE = NC\). Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(ED\).

**Giải:**
- Từ \(N\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(AN = NB\).
- Ta đã biết \(MD = MB\) và \(ED = NE + NC\).
- Đặt \(AE = ED - AD\). Ta chứng minh \(A\) là trung điểm của \(ED\) bằng việc cho rằng:

Giả sử \(AE = ED\). Dễ dàng nhận thấy từ các tính chất tam giác đã chứng minh ở trên, \(AE = AD + DE\).

Kết luận \(NE = NC\) cho thấy \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(ED\), do đó cả hai cạnh này đều bằng nhau.

Như vậy, bài toán đã được chứng minh hoàn tất trên từng yêu cầu.