Để giải bài toán này, ta thực hiện từng yêu cầu một như sau:

### a) Vẽ hai đường thẳng

Hai đường thẳng đã cho là:

1. \( y = x \)
2. \( y = -x + 4 \)

- Đường thẳng \( y = x \) có độ dốc \( 1 \) và đi qua gốc tọa độ \( O(0,0) \).
- Đường thẳng \( y = -x + 4 \) có độ dốc \( -1 \) và cắt trục \( y \) tại điểm \( (0, 4) \) và cắt trục \( x \) tại điểm \( (4, 0) \).

### b) Tìm giao điểm \( A \)

Để tìm giao điểm \( A \) của hai đường thẳng này, ta giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
y = x \\
y = -x + 4
\end{cases}
\]

Thay \( y \) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai:

\[
x = -x + 4
\]

Giải phương trình này:

\[
2x = 4 \Rightarrow x = 2
\]
\[
y = 2
\]

Vậy giao điểm \( A \) là \( A(2, 2) \).

### c) Chứng minh tam giác \( OAB \) vuông

Gọi \( B \) là giao điểm của đường thẳng \( y = -x + 4 \) với trục Ox.

Tìm điểm \( B \):

Tại \( y = 0 \):

\[
0 = -x + 4 \Rightarrow x = 4
\]

Vậy \( B(4, 0) \).

Kiểm tra tính vuông góc của tam giác \( OAB \):

- Đường thích hợp là \( OA \) và \( OB \).
- Đoạn \( OA \) có độ dốc từ \( O \) đến \( A \): \(\frac{2-0}{2-0} = 1\)
- Đoạn \( OB \) có độ dốc từ \( O \) đến \( B \): \(\frac{0-0}{4-0} = 0\)

Vì một đường thẳng có độ dốc 1 và một đường thẳng có độ dốc 0, nên \( OA \) và \( OB \) vuông góc với nhau.

### d) Nhận xét về tỉ số góc

Tỉ số giữa các góc của hai đường thẳng \( y = x \) và \( y = -x + 4 \):

Độ dốc của \( y = x \) là \( m_1 = 1 \), độ dốc của \( y = -x + 4 \) là \( m_2 = -1 \).

Tỉ số góc giữa hai đường thẳng có thể tính bằng công thức:

\[
\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right|
\]
\[
= \left| \frac{1 - (-1)}{1 + 1 \cdot (-1)} \right| = \left| \frac{2}{0} \right|
\]

Điều này cho thấy hai đường thẳng vuông góc với nhau.

### Kết luận

Ta đã hoàn thành các yêu cầu của bài toán.