Để chứng minh rằng tam giác ABC có đường cao trùng với đường phân giác thì tam giác ABC là tam giác cân, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### Giả thiết
Giả sử tam giác ABC có đường cao AH (từ đỉnh A xuống cạnh BC) cũng chính là đường phân giác của góc A.

### Chứng minh
1. **Đặt điểm H**: Gọi H là điểm trên cạnh BC sao cho AH vuông góc với BC (AH là đường cao).
2. **Tính chất của đường phân giác**: Nếu AH là đường phân giác, thì AH chia góc A thành hai góc bằng nhau: \( \angle BAH = \angle CAH \).
3. **Tam giác vuông**: Vì AH là đường cao nên \( \angle AHB = 90^\circ \) và \( \angle AHC = 90^\circ \).
4. **Sử dụng định lý Pháp tác**: Trong tam giác BAH và CAH, có:
- \( \angle BAH = \angle CAH \) (do AH là phân giác)
- \( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ \) (do AH là đường cao)
5. **Hai tam giác đồng dạng**: Theo tiêu chí góc-góc (G-G), ta có:
\[
\triangle BAH \sim \triangle CAH
\]
6. **Tỉ lệ cạnh tương ứng**: Từ tính đồng dạng này, ta suy ra:
\[
\frac{BH}{AH} = \frac{CH}{AH}
\]
Kích thước bên trái cho thấy rằng độ dài hai đoạn thẳng BH và CH là bằng nhau, tức là:
\[
BH = CH
\]
7. **Kết luận**: Từ BH = CH, suy ra hai đoạn thẳng này bằng nhau và điểm H là trung điểm của BC. Do đó, AB = AC, và ta kết luận rằng tam giác ABC là tam giác cân.

### Hình vẽ
Để minh họa:

```
A
/ \
/ \
/ \
B-------C
```

- Kẻ đường thẳng AH vuông góc với BC, đồng thời AH cũng là phân giác của góc A.

### Kết luận
Vậy, nếu một tam giác có đường cao trùng với đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Hy vọng rằng phần giải thích này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về vấn đề! Nếu bạn cần thêm bất kỳ sự trợ giúp nào, cứ hỏi nhé!