Để chứng minh rằng tam giác ABC có đường cao trùng với đường trung tuyến suy ra tam giác cân, chúng ta sẽ tiến hành qua các bước sau:

### Giả thiết:
- Gọi H là chân của đường cao từ điểm A hạ xuống cạnh BC.
- Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

### Chứng minh:
1. Giả sử đường cao AH trùng với đường trung tuyến AM. Nghĩa là AH = AM.
2. Ta có:
- M là trung điểm của BC, tức là MB = MC.
- H là chân đường cao từ A xuống BC, do đó HA ⊥ BC.
3. Từ AH = AM, ta có:
- Trong tam giác ABM và tam giác ACM:
- Có: AM = AM (cạnh chung),
- HA = HA (cạnh chung),
- MB = MC (vì M là trung điểm của BC).
4. Từ đó, ta có hai tam giác ABM và ACM là đồng dạng, suy ra:
- AB = AC
5. Khi đó, ta có tam giác ABC là tam giác cân với hai cạnh AB và AC bằng nhau.

### Kết luận:
Vậy, nếu tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến trùng nhau, thì tam giác ABC là tam giác cân.

### Hình vẽ:
Để vẽ hình, bạn có thể tham khảo hướng dẫn vẽ như sau:

1. Vẽ tam giác ABC.
2. Xác định trung điểm M của cạnh BC.
3. Vẽ đường thẳng AM từ A hạ xuống BC.
4. Đánh dấu H là giao điểm của đường thẳng AM với BC.
5. Chú thích độ dài các đoạn: AH, AM, MB, MC.

Hình vẽ sẽ cho thấy rõ điểm H nằm trên BC và điểm M là trung điểm của BC, từ đó dễ dàng nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Hy vọng với các thông tin trên, bạn có thể hoàn thành bài tập của mình!