Giả sử khả năng làm việc của đội I là \( a \) công việc/ ngày và khả năng làm việc của đội II là \( b \) công việc/ ngày.

Theo đề bài, khi hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 12 ngày, tức là:
\[
12(a + b) = 1
\]
từ đó ta có:
\[
a + b = \frac{1}{12}
\]

Tiếp theo, nếu hai đội làm chung 3 ngày, thì lượng công việc hoàn thành được là:
\[
3(a + b) = 3 \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{4}
\]

Sau 3 ngày, công việc còn lại sẽ là:
\[
1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]
Sau đó, đội II nghỉ và đội I làm thêm 7 ngày, lượng công việc đội I làm được là:
\[
7a
\]
Theo đề bài thì công việc này hoàn thành được \( \frac{7}{12} \) công việc. Vậy ta có phương trình:
\[
\frac{1}{4} + 7a = \frac{7}{12}
\]

Giải phương trình trên:
\[
7a = \frac{7}{12} - \frac{1}{4}
\]
Đưa \(\frac{1}{4}\) về mẫu 12:
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}
\]
Vậy:
\[
7a = \frac{7}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]
Từ đó ta được:
\[
a = \frac{1}{3 \cdot 7} = \frac{1}{21}
\]

Bây giờ có được \( a \), ta tìm \( b \) từ phương trình \( a + b = \frac{1}{12} \):
\[
\frac{1}{21} + b = \frac{1}{12}
\]
Giải phương trình này:
\[
b = \frac{1}{12} - \frac{1}{21}
\]
Tìm mẫu chung của hai phân số. Mẫu chung là 84:
\[
b = \frac{7}{84} - \frac{4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28}
\]

Vậy ta có:
- \( a = \frac{1}{21} \) (đội I hoàn thành công việc một mình trong 21 ngày)
- \( b = \frac{1}{28} \) (đội II hoàn thành công việc một mình trong 28 ngày)

Kết luận:
- Đội I làm một mình thì hoàn thành công việc sau 21 ngày.
- Đội II làm một mình thì hoàn thành công việc sau 28 ngày.