Để giải bài toán này, chúng ta có thể thực hiện từng bước như sau:

1. **Tính số tấm thảm đã dệt trong 8 ngày đầu**:
- Gọi số tấm thảm mỗi ngày theo kế hoạch là \( x \).
- Vậy số tấm thảm đã dệt trong 8 ngày đầu là \( 8x \).

2. **Xác định số ngày hoàn thành**:
- Theo thông tin, họ đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày, tức là họ hoàn thành trong tổng cộng \( 10 - 2 = 8 \) ngày.

3. **Tính số tấm thảm cần dệt trong những ngày còn lại**:
- Số tấm thảm cần dệt theo kế hoạch là 3000 tấm.
- Số tấm thảm còn lại cần dệt sau 8 ngày là \( 3000 - 8x \).

4. **Tính số ngày còn lại đã dệt**:
- Gọi số ngày còn lại là \( y \).
- Theo đề bài, trong từng ngày còn lại, họ đã dệt vượt mức 10 tấm. Vậy số tấm thảm dệt được mỗi ngày là \( x + 10 \).
- Vậy tổng số tấm thảm dệt trong \( y \) ngày là \( y(x + 10) \).

5. **Thiết lập phương trình**:
- Theo đó, chúng ta có phương trình:
\[
y(x + 10) = 3000 - 8x
\]
Ngoài ra, vì tổng cộng họ làm trong 10 ngày, ta có \( y = 10 - 8 = 2 \).

6. **Thay y vào phương trình**:
\[
2(x + 10) = 3000 - 8x
\]
Giải phương trình:
\[
2x + 20 = 3000 - 8x
\]
\[
2x + 8x = 3000 - 20
\]
\[
10x = 2980
\]
\[
x = 298
\]

Vậy theo kế hoạch, phần xưởng phải dệt mỗi ngày là **298 tấm thảm**.