Gọi số xe lúc đầu của đội là \( x \) và khối lượng hàng mà mỗi xe chở được là \( y \) tấn. Theo đề bài, ta có các phương trình như sau:

1. Tổng khối lượng hàng cần chở:
\[
xy = 80
\]

2. Khi có 4 xe phải điều đi, số xe còn lại là \( x - 4 \), và mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn nữa, nên ta có:
\[
(x - 4)(y + 1) = 80
\]

Bây giờ ta chuyển các phương trình này thành một hệ phương trình để giải:

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = \frac{80}{x}
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
(x - 4)\left(\frac{80}{x} + 1\right) = 80
\]

Giải phương trình này:
\[
(x - 4)\left(\frac{80 + x}{x}\right) = 80
\]
\[
(x - 4)(80 + x) = 80x
\]
\[
80x - 320 + x^2 - 4x = 80x
\]
\[
x^2 - 4x - 320 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-320)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 1280}}{2}
\]
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{1296}}{2}
\]
\[
x = \frac{4 \pm 36}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{40}{2} = 20 \quad \text{và} \quad x = \frac{-32}{2} = -16 \quad \text{(bỏ qua)}
\]

Vậy, số xe lúc đầu của đội là **20 xe**.