Giả sử đội máy xúc dự định đào mỗi ngày \( x \) m³ đất.

1. **Thời gian ban đầu**:
- Đội dự định hoàn thành trong \( \frac{20000}{x} \) ngày.

2. **Sau khi đào được 5000 m³**:
- Khối lượng đất còn lại: \( 20000 - 5000 = 15000 \) m³.
- Số ngày để đào 5000 m³: \( \frac{5000}{x} \) ngày.
- Sau khi tăng cường máy, đội có thể đào thêm 100 m³ mỗi ngày, tức là mỗi ngày sẽ đào \( x + 100 \) m³.
- Thời gian để đào 15000 m³ còn lại: \( \frac{15000}{x + 100} \) ngày.

3. **Tổng số ngày**:
- Tổng thời gian làm việc là 35 ngày:
\[
\frac{5000}{x} + \frac{15000}{x + 100} = 35
\]

4. **Giải phương trình**:
- Nhân tất cả các phần của phương trình với \( x(x + 100) \) để loại bỏ mẫu:
\[
5000(x + 100) + 15000x = 35x(x + 100)
\]
- Sắp xếp lại, ta có:
\[
5000x + 500000 + 15000x = 35x^2 + 3500x
\]
\[
20000x + 500000 = 35x^2 + 3500x
\]
- Đưa tất cả về một phía:
\[
35x^2 - 16500x + 500000 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc hai**:
- Sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
- Với \( a = 35 \), \( b = -16500 \), \( c = 500000 \):

Tính \( b^2 - 4ac \):
\[
(-16500)^2 - 4 \cdot 35 \cdot 500000 = 272250000 - 7000000 = 265250000
\]

Tính nghiệm:
\[
x = \frac{16500 \pm \sqrt{265250000}}{70}
\]

Tính \( \sqrt{265250000} \):
\[
\sqrt{265250000} \approx 5153
\]
Vậy:
\[
x = \frac{16500 \pm 5153}{70}
\]

Tìm nghiệm dương:
\[
x = \frac{21653}{70} \approx 309.04
\]

**Kết luận**: Đội dự định ban đầu sẽ đào khoảng \( 309 \) m³ đất mỗi ngày.