Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các phép tính từng bước một.

### Bước 1: Tính \(\frac{5}{8} + \frac{6}{17}\)

Tìm mẫu số chung giữa 8 và 17, mẫu số chung là 136.

\[
\frac{5}{8} = \frac{5 \times 17}{8 \times 17} = \frac{85}{136}
\]
\[
\frac{6}{17} = \frac{6 \times 8}{17 \times 8} = \frac{48}{136}
\]
\[
\frac{5}{8} + \frac{6}{17} = \frac{85}{136} + \frac{48}{136} = \frac{133}{136}
\]

### Bước 2: Tính \(\frac{3}{8} + \frac{11}{17}\)

Tương tự, mẫu số chung vẫn là 136.

\[
\frac{3}{8} = \frac{3 \times 17}{8 \times 17} = \frac{51}{136}
\]
\[
\frac{11}{17} = \frac{11 \times 8}{17 \times 8} = \frac{88}{136}
\]
\[
\frac{3}{8} + \frac{11}{17} = \frac{51}{136} + \frac{88}{136} = \frac{139}{136}
\]

### Bước 3: Tính \((\frac{5}{8} + \frac{6}{17}) : \frac{2}{3}\)

Theo định nghĩa phân số, chia cho một phân số tương đương với nhân với phân số nghịch đảo.

\[
\frac{133}{136} : \frac{2}{3} = \frac{133}{136} \times \frac{3}{2} = \frac{133 \times 3}{136 \times 2} = \frac{399}{272}
\]

### Bước 4: Tính \((\frac{3}{8} + \frac{11}{17}) : \frac{2}{3}\)

\[
\frac{139}{136} : \frac{2}{3} = \frac{139}{136} \times \frac{3}{2} = \frac{139 \times 3}{136 \times 2} = \frac{417}{272}
\]

### Bước 5: Tính tổng

Cuối cùng, ta cần tính tổng của hai kết quả vừa tính:

\[
\frac{399}{272} + \frac{417}{272} = \frac{399 + 417}{272} = \frac{816}{272}
\]

### Bước 6: Rút gọn phân số

Chia cả tử và mẫu cho 16:

\[
\frac{816 \div 16}{272 \div 16} = \frac{51}{17}
\]

### Kết quả

\[
\frac{51}{17} = 3
\]

Vậy kết quả cuối cùng là **3**.