Cho hình thang cân ABCD, có AD song song BC

Để giải bài toán về hình thang cân ABCD, ta sẽ làm từng phần theo yêu cầu.

### a) Viết hệ thức liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác ABC

Tam giác ABC có các cạnh:
- AB = 3 cm
- AC = 4 cm
- BC = x (cần tìm)

Theo định lý cosin:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle ABC)
\]
Vì AB vuông góc với AC, nên \(\cos(90^\circ) = 0\). Do đó:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\]
\[
BC = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

### b) Tính độ dài BC

Từ kết quả ở phần a), ta có:
\[
BC = 5 \text{ cm}
\]

### c) Tính độ dài BD và DC

Vì ABCD là hình thang cân với AD // BC và AB ⊥ AC, ta có thể sử dụng định lý về đường chéo trong hình thang để tính BD và DC.

Gọi:
- BD = m
- DC = n

Từ tính chất hình thang, ta có:
\[
BD + DC = BC
\]
Tức là:
\[
m + n = 5 \text{ cm}
\]

Do hình thang cân, BD = DC. Vậy:
\[
2m = 5 \Rightarrow m = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm}
\]

Do đó:
\[
BD = DC = 2.5 \text{ cm}
\]

**Tóm tắt kết quả:**
- Độ dài BC = 5 cm
- Độ dài BD = 2.5 cm
- Độ dài DC = 2.5 cm