Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần a) và b) như sau:

### a) Chứng minh tứ giác CPQH nội tiếp đường tròn

Để chứng minh tứ giác CPQH nội tiếp đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp là tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.

1. **Xét góc \(\angle CPQ\) và \(\angle CHQ\)**:
- Tia AP cắt cung AQ tại điểm P, tia BQ cắt cung AQ tại điểm Q.
- Theo tính chất của dây cung, ta có: \(\angle CPQ = \angle CHQ\).

2. **Xét góc \(\angle CQH\) và \(\angle CPQ\)**:
- Bởi vì H nằm trên dây BP, nên có: \(\angle CQH = \angle CPH\).

Từ hai cặp góc trên, ta có:
\[
\angle CPQ + \angle CHQ = 180^\circ
\]
\[
\angle CQH + \angle CPH = 180^\circ
\]

Do đó, tứ giác CPQH nội tiếp đường tròn.

### b) Chứng minh \(\triangle CBR \sim \triangle NAP\)

1. **Nhìn vào góc \(\angle CBR\) và \(\angle NAP\)**:
- Ta nhận thấy \(\angle CBR\) là góc ngoài của tam giác CBP và góc đối diện sẽ là \(\angle CBH\).
- Góc \(\angle NAP\) là góc ngoài của tam giác AHP.

2. **Sử dụng tính chất tỷ lệ của góc**:
- Nếu \(\angle CBR = \angle NAP\) và các góc còn lại tương ứng, ta khẳng định được rằng hai tam giác này đồng dạng.

Từ đó ta suy ra:
\[
\triangle CBR \sim \triangle NAP
\]

Trên đây là các bước chứng minh để giải quyết bài toán.