Để tính biểu thức đã cho, chúng ta hãy phân tích từng phần.

Biểu thức là:
\[
(-\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{4}{11} + \frac{7}{11} \cdot (-\frac{1}{2})^2 \cdot (-\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{4}{11} + \frac{7}{11} \cdot (-\frac{1}{2})^2
\]

Trước hết, tính giá trị \((-1/2)^2\):
\[
(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}
\]

Hãy thay thế vào biểu thức chính:
\[
\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{11} + \frac{7}{11} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{11} + \frac{7}{11} \cdot \frac{1}{4}
\]

Tính từng phần:
1. Tính \(\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{11}\):
\[
\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{11} = \frac{4}{44} = \frac{1}{11}
\]

2. Tính \(\frac{7}{11} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{11}\):
\[
\frac{7}{11} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{11} = \frac{7}{11} \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{11} = \frac{7 \cdot 4}{11 \cdot 11 \cdot 16} = \frac{28}{1936} = \frac{7}{484}
\]

3. Tính \(\frac{7}{11} \cdot \frac{1}{4}\):
\[
\frac{7}{11} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{44}
\]

Kết hợp các kết quả lại:
\[
\frac{1}{11} + \frac{7}{484} + \frac{7}{44}
\]

Chuyển tất cả về mẫu số chung. Mẫu số chung của \(11\), \(484\), và \(44\) là \(484\).

Chuyển \(\frac{1}{11}\) sang mẫu số 484:
\[
\frac{1}{11} = \frac{44}{484}
\]

Chuyển \(\frac{7}{44}\) sang mẫu số 484:
\[
\frac{7}{44} = \frac{7 \cdot 11}{44 \cdot 11} = \frac{77}{484}
\]

Bây giờ cộng lại:
\[
\frac{44}{484} + \frac{7}{484} + \frac{77}{484} = \frac{44 + 7 + 77}{484} = \frac{128}{484}
\]

Còn khoảng \(128\) và \(484\) còn có thể rút gọn được. Chia cả tử và mẫu cho \(4\):
\[
\frac{128 \div 4}{484 \div 4} = \frac{32}{121}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{\frac{32}{121}}
\]