Để giải bài toán này, trước tiên ta cần phân tích phương trình bậc hai trong \( x \) và \( y \):

\[ p = 2x^2 - 2xy - 6x + 4y + y^2 + 5 = 0 \]

Phương trình này có dạng tổng quát của một đường cong bậc hai. Chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình này và sau đó tính \( p = x^{2023} + y^{2023} \).

Hãy thử biến đổi phương trình trên để đơn giản hóa. Ta sẽ sắp xếp lại các thành phần với \( x \) và \( y \):

\[ 2x^2 - 2xy - 6x + y^2 + 4y + 5 = 0 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ dùng định lý Viète (nếu có) để tính toán. Để giải bậc hai này, có thể nhận thấy rằng nó là một hàm bậc hai về \( x \) với các hệ số là hàm của \( y \).

Ta sẽ giải phương trình này theo \( y \):

Bây giờ ta sẽ xác định nghiệm của \( y \) theo \( x \):

Ta có thể dùng quy tắc nghiệm bậc hai:

Áp dụng công thức nghiệm bậc hai:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này:

- \( a = 1 \)
- \( b = 4 - 2x \)
- \( c = 2x^2 - 6x + 5 \)

Giải nghiệm \( y \) từ phương trình sẽ cho ra hai giá trị của \( y \) cho mỗi giá trị của \( x \). Sau khi tìm được các giá trị cho \( y \), ta sẽ tính \( p = x^{2023} + y^{2023} \) tương ứng.

Tuy nhiên, có một mẹo: Nếu \( x \) và \( y \) là nghiệm của phương trình đó, thì giá trị của \( x^{2023} + y^{2023} \) sẽ không tính toán được một cách cụ thể do cao ở bậc lớn mà không biết giá trị cụ thể hơn.

Để làm cho vấn đề đơn giản hơn, chúng ta thử phương pháp khác:

Thay đổi các biến quanh các phần bình phương, hoặc bạn có thể giải trị số cho các giá trị nhất định của \( x \) và \( y \) để tìm kết quả.

Giả sử \( x = 0 \), thay vào phương trình ta sẽ tìm:

\[
2(0)^2 - 2(0)(y) - 6(0) + 4y + y^2 + 5 = 0
\]

Điều này cho:

\[
y^2 + 4y + 5 = 0
\]

Tìm nghiệm của phương trình bậc hai này:

Sử dụng công thức nghiệm, vẫn cho ra rằng:

\[
y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2}
\]

Cụ thể là không có nghiệm thực, điều này chỉ ra rằng cần tìm hợp lý \( x, y \) khác từ cách liên hợp.

Nếu giá trị tìm ra cụ thể được, ta sẽ tính đơn giản \( x + y \) như trên để thấy được \( x^n, y^n\).

Tuy nhiên, do độ khó của bài này, việc tìm giá trị_NUMERIC sẽ là không khả thi để đạt được bậc 2023CLEAR mà không cần giá trị ban đầu.

Do đó, kết luận khả thi duy nhất: \( x^{2023}+y^{2023} = [N/A]\), chưa xác định được cụ thể cùng với phụ thuộc giá trị nghiệm cho x,y là số thực rõ nhất.

Nếu bạn cần tính đưa, bạn cũng có thể thử các giá trị thử nghiệm cho \( x, y\) để tìm tiếng gần kè hơn trong số 2023.