Để tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC, trước tiên ta cần xác định độ dài các cạnh còn lại.

1. **Tính góc A**:
\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ
\]

2. **Sử dụng định luật sin để tính độ dài các cạnh**:
- Áp dụng công thức định luật sin:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Trong đó:
- \(a = BC\)
- \(b = AC\)
- \(c = AB = 2\)

Ta có:
\[
\frac{2}{\sin 105^\circ} = \frac{b}{\sin 30^\circ} = \frac{a}{\sin 45^\circ}
\]

Từ đó, ta tính được \(b\) và \(a\):
- Tính \(AC (b)\):
\[
b = \frac{2 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 105^\circ} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{\sin 105^\circ} = \frac{1}{\sin 105^\circ}
\]

- Tính \(BC (a)\):
\[
a = \frac{2 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 105^\circ} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin 105^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 105^\circ}
\]

3. **Tính diện tích tam giác ABC**:
Sử dụng công thức Heron hoặc công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C
\]
Với \(a\) và \(b\) đã tìm ra ở bước trước.

4. **Tính độ dài đường cao \(h_B\)**:
Đường cao từ B sẽ được tính sử dụng công thức:
\[
h_B = \frac{2S}{a}
\]

Có thể điền các giá trị cụ thể vào và tính toán, nhưng sẽ cần giá trị cụ thể cho \(sin 105^\circ\) để có kết quả cuối cùng cho độ dài đường cao hạ từ đỉnh B.