Để tính tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác \( \triangle ADE \) và \( \triangle ABC \), ta có thể sử dụng tỉ số giữa các cạnh tương ứng.

1. **Tính tỉ số đồng dạng:**
- Trong tam giác \( \triangle ABC \):
- \( AB = 21 \), \( AC = 12 \), \( BC \) chưa biết.
- Trong tam giác \( \triangle ADE \):
- \( AD = 4 \), \( DE \) cũng chưa biết, và \( AE \) cũng chưa biết.

Tam giác \( \triangle ADE \) và \( \triangle ABC \) đồng dạng, do đó:
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}
\]

Vì \( AD = 4 \) và \( AB = 21 \):
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{4}{21}
\]

Tỉ số đồng dạng là:
\[
k = \frac{AD}{AB} = \frac{4}{21}
\]

2. **Tính \( AD \):**
- Ở đây \( AD \) đã cho là 4.

3. **Tính \( ADE \):**
- Để tính độ dài \( AE \) và \( DE \), bạn cần biết thêm thông tin về các cạnh còn lại hoặc nghiệm các tỉ lệ từ các góc trong tam giác, nhưng vì chúng ta đã tính được tỉ số đồng dạng, thông tin trên có thể không yêu cầu thêm.

Nếu cần thêm thông tin về độ dài các cạnh khác hoặc giá trị góc, bạn có thể sử dụng định luật sin hoặc cos.