Cho hàm số f(x)

Dưới đây là hướng dẫn giải nhanh cho các câu 32 tới 36:

**Câu 32:**
Cho hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - ax + b}{x - 2} \) liên tục tại \( x = 2 \).
Để hàm số liên tục tại \( x = 2 \), ta cần đảm bảo rằng giới hạn khi \( x \) tiến tới 2 của \( f(x) \) phải bằng giá trị của hàm tại \( x = 2 \).

Tính giới hạn:
\[
\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - ax + b}{x - 2}
\]
Áp dụng định nghĩa giới hạn, giải quyết giới hạn bằng cách thay giá trị \( x = 2 \) vào biểu thức. Đặt \( x=2 \):
\[
f(2) = \frac{2^2 - 2a + b}{0}
\]
Để hàm liên tục, điều kiện cần là:
\[
2^2 - 2a + b = 0 \Rightarrow b = 2a - 4
\]

**Câu 33:**
Biết \( \lim_{x \to -2} \frac{-\sqrt{2x + 1} + a - \sqrt{b}}{4 + 3n} \) để \( a, b \) là các số nguyên dương. Tính \( a + b + c \).

Tính giới hạn, xác định điều kiện cho \( a, b \) và tìm ra giá trị:

Giới hạn:
\[
\lim_{x \to -2} \text{có thể được tính.}
\]

**Câu 34:**
Biết giới hạn \( \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3x + 3} - b}{x - 2} \).

Để tính giới hạn này, sử dụng L'Hôpital hoặc thay vào x=2 để tìm \( b \):
\[
b = \sqrt{3 \times 2 + 3} = \sqrt{9} = 3
\]

Tính tổng \( a + b + c\).

**Câu 35:**
Cho hàm số \( f(x) = \frac{\sqrt{x + 7} - 3}{x - 3} \) khi \( x > 1 \).
Để hàm số liên tục tại \( x=1 \), cần tính giới hạn:
\[
\lim_{x \to 3} f(x) = 0
\]

Giải bài toán liên quan đến điều kiện liên tục và tính toán.

**Câu 36:**
Tìm giá trị của tham số \( m \) cho hàm số
\[
f(x) = \begin{cases}
\frac{-x^2 - 16}{x - 4} & \text{khi } x > 4 \\
mx + 2024 & \text{khi } x \leq 4
\end{cases}
\]
Liên tục tại \( x = 4 \):
\[
\frac{-4^2 - 16}{4 - 4} = m \cdot 4 + 2024
\]

Giải điều kiện liên tục để tìm \( m \).

Các bước trên đây sẽ giúp bạn giải nhanh các câu hỏi trong bài tập. Nếu cần thêm chi tiết từng bước, hãy cho mình biết!