Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H. Hai tam giác ABH và ACH có bằng nhau không? Vì sao?

Trong tam giác ABC với AB = AC, khi tia phân giác góc A cắt BC tại điểm H, chúng ta sẽ xem xét hai tam giác ABH và ACH.

Ta có:

1. AB = AC (giả thiết)
2. AH là tia phân giác của góc A, có nghĩa là: \(\frac{BH}{HC} = \frac{AB}{AC} = 1\) (vì AB = AC), suy ra BH = HC.
3. Góc ABH = góc ACH (do AH là tia phân giác của góc A).

Từ các điều kiện trên, ta có:

- Cạnh AB = AC
- Cạnh BH = HC
- Góc ABH = góc ACH

Theo tiêu chuẩn của định lý về tam giác lớn (Side-Angle-Side - SAS), ta có thể kết luận rằng:

Tam giác ABH ≅ tam giác ACH.

Vì vậy, hai tam giác ABH và ACH là bằng nhau.