Cho hàm số \( y = \frac{a}{2} x^2\) ( \( a \neq 0 \) ) có đồ thị là parabol \( (P) \). Xác định \( a \) để \( (P) \) đi qua điểm \( A(-\sqrt{3}; 6) \)? Với giá trị \( a \) vừa tìm được ở trên, hãy

Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ hàm số:

\[
y = \frac{a}{2} x^2
\]

### Phần a: Xác định \( a \) để \( (P) \) đi qua điểm \( A(-\sqrt{3}; 6) \)

Ta thay tọa độ điểm \( A \) vào phương trình của hàm số:

\[
6 = \frac{a}{2} (-\sqrt{3})^2
\]

Tính giá trị bên phải:

\[
(-\sqrt{3})^2 = 3 \implies 6 = \frac{a}{2} \cdot 3
\]

Giải phương trình:

\[
6 = \frac{3a}{2}
\]

Nhân cả hai vế với 2:

\[
12 = 3a
\]

Chia cho 3:

\[
a = 4
\]

### Phần b: Với giá trị \( a = 4 \)

* **Vẽ \( (P) \) trên mặt phẳng tọa độ:**

Với \( a = 4 \), phương trình của parabol là:

\[
y = \frac{4}{2} x^2 = 2x^2
\]

Để vẽ được parabol, ta có thể tính một số điểm:

- Khi \( x = 0 \):

\[
y = 2 \cdot 0^2 = 0 \implies (0, 0)
\]

- Khi \( x = 1 \):

\[
y = 2 \cdot 1^2 = 2 \implies (1, 2)
\]

- Khi \( x = -1 \):

\[
y = 2 \cdot (-1)^2 = 2 \implies (-1, 2)
\]

- Khi \( x = 2 \):

\[
y = 2 \cdot 2^2 = 8 \implies (2, 8)
\]

- Khi \( x = -2 \):

\[
y = 2 \cdot (-2)^2 = 8 \implies (-2, 8)
\]

Vẽ các điểm này trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại sẽ có được hình parabol.

* **Tìm các điểm trên \( (P) \) có tung độ bằng 36:**

Ta giải phương trình:

\[
36 = 2x^2
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
18 = x^2
\]

Lấy căn bậc hai:

\[
x = \sqrt{18} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{18}
\]

Vậy \( x \) có thể là:

\[
x = 3\sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -3\sqrt{2}
\]

Tạo điểm từ \( x \):

- Với \( x = 3\sqrt{2} \):

\[
y = 36 \implies (3\sqrt{2}, 36)
\]

- Với \( x = -3\sqrt{2} \):

\[
y = 36 \implies (-3\sqrt{2}, 36)
\]

### Kết luận

- Giá trị của \( a \) là \( 4 \).
- Diễn giải parabol đã được nêu; các điểm trên parabol có tung độ bằng 36 là \( (3\sqrt{2}, 36) \) và \( (-3\sqrt{2}, 36) \).