Để chứng minh hai tam giác ABH và ACH có bằng nhau hay không, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác và tia phân giác.

**Giả thiết:**
- Tam giác ABC có AB = AC.
- Tia phân giác góc A cắt BC tại H.

**Cần chứng minh:**
- Hai tam giác ABH và ACH có bằng nhau hay không.

**Chứng minh:**

1. **Tính chất của tia phân giác:**
- Do AH là tia phân giác của góc A, có nghĩa là \(\frac{BH}{HC} = \frac{AB}{AC}\).
- Bởi vì AB = AC, ta có \(\frac{BH}{HC} = 1\). Do đó, BH = HC.
- Điều này có nghĩa là H là trung điểm của đoạn BC.

2. **Hai tam giác ABH và ACH:**
- Bây giờ, ta có các yếu tố sau:
- AB = AC (do giả thiết).
- BH = HC (vì H là trung điểm của BC).
- AH = AH (đúng như vậy).

3. **Sử dụng tiêu chí bằng nhau cho tam giác:**
- Từ đó, ta có đủ điều kiện để áp dụng tiêu chí bằng nhau của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh, C-C-C).
- Ta có:
- AB = AC
- BH = HC
- AH = AH

Từ đó, theo tiêu chí C-C-C, hai tam giác ABH và ACH bằng nhau.

**Kết luận:**
Tam giác ABH và ACH là bằng nhau vì chúng có ba cạnh tương ứng bằng nhau (AB = AC, BH = HC, AH = AH).