Để giải quyết các câu hỏi trong đề kiểm tra này, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng câu.

### Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình
Phương trình đã cho là \(\frac{x}{2x+1} + \frac{3}{x-5} = \frac{x}{(2x+1)(x-5)}\). Điều kiện xác định sẽ xuất hiện khi mẫu phải khác 0.
- \(2x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{1}{2}\)
- \(x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5\)

Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \neq -\frac{1}{2}\) và \(x \neq 5\).

### Câu 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng:
- \(ax + by = c\)

Trong các lựa chọn:
- A: \(x+y=1\) và \(2x-y=-1\) (Cả hai đều là bậc nhất)
- B: \(x + 2y^2 = 4\) (Bậc nhất một ẩn vì có \(y^2\))
- C: \(x + 2y = 4\) và \(3x^2 - 2y = 0\) (Có \(x^2\) không là bậc nhất)
- D: \(x^2 + 2y^2 = 4\) và \(3x - y = 0\) (Có \(x^2\) và \(y^2\) không là bậc nhất)

**Đáp án đúng** là A.

### Câu 3: Hệ phương trình
Hệ phương trình đã cho là:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 4 \\
3x - 2y = 4
\end{cases}
\]
Giải hệ phương trình này, ta có:
Từ phương trình 1: \(y = \frac{4 - x}{2}\)

Thay vào phương trình 2:
\[
3x - 2\left(\frac{4 - x}{2}\right) = 4
\]
Giải sẽ ra nghiệm là \(x = 2\) và \(y = 1\).

**Đáp án đúng** là C.

### Câu 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Cần tìm bất phương trình có dạng bậc nhất (không có bậc cao hơn 1).
- A: \(x + 2y > 0\) (Bậc hai vì có \(y\))
- B: \(3 > 0\) (Không có ẩn)
- C: \(x^2 + 1 > 0\) (Bậc hai)
- D: \(\frac{1}{x} > 0\) (Không phải bất phương trình bậc nhất)

**Không có bất phương trình bậc nhất một ẩn** trong các lựa chọn.

### Câu 5: Nghiệm của bất phương trình
Bất phương trình là \(2x + \frac{2x + 1}{2} > 3x - 1\).
Giải bất phương trình có thể ra được nghiệm cho \(x\).

### Câu 6: Điều kiện xác định
Để có căn bậc hai, điều kiện là:
\(\sqrt{16 - x}\) phải >= 0.
=> \(16 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 16\).

**Đáp án đúng** là D.

Nếu bạn cần giải thích chi tiết cho các câu tiếp theo, hãy cho tôi biết!