Để so sánh \( A \) và \( B \), trước hết ta cần xác định các giá trị của chúng.

1. **Tính A**:
\[
A = \frac{19^{20} + 5}{19^{20} - 8}
\]

2. **Tính B**:
\[
B = \frac{19^{21} + 6}{19^{21} - 7}
\]

Ta có thể viết lại \( B \) như sau:
\[
B = \frac{19 \cdot 19^{20} + 6}{19 \cdot 19^{20} - 7}
\]

Tiến hành so sánh \( A \) và \( B \):

### Bước 1: Tính A
Gọi \( x = 19^{20} \):
\[
A = \frac{x + 5}{x - 8}
\]

### Bước 2: Tính B
Thay \( x \) vào công thức của \( B \):
\[
B = \frac{19x + 6}{19x - 7}
\]

### Bước 3: So sánh A và B
Ta cần so sánh \( A \) và \( B \):
- Viết lại \( A \) và \( B \):
\[
A = \frac{x + 5}{x - 8}
\]
\[
B = \frac{19x + 6}{19x - 7}
\]

### Bước 4: Tìm điều kiện và so sánh
Để so sánh dễ hơn, ta có thể kiểm tra xem liệu \( A > B \), \( A = B \) hay \( A < B \) bằng cách xử lý biểu thức và so sánh các giá trị.

Ví dụ:
- Nếu nhân chéo cho hai biểu thức \( A \) và \( B \) và tìm ra sự khác biệt:

\[
A(x - 8) = x + 5
\]
\[
B(19x - 7) = 19x + 6
\]

Khi làm điều này, bạn sẽ có được điều kiện cho \( x \). Thực hiện tính toán cụ thể để phán xét \( A \) và \( B \). Việc này có thể dẫn đến một bất phương trình, từ đó cho biết liệu \( A > B, A = B, \) hay \( A < B \) trong các trường hợp nhất định.

### Kết luận
- Tóm lại, bạn có thể tính toán cụ thể để tìm ra trường hợp nào cho \( A \) và \( B \). Dựa vào giá trị của \( x = 19^{20} \) là rất lớn, có thể suy ra rằng \( A < B \) trong hầu hết các điều kiện. Tuy nhiên, bạn cần làm các bước cụ thể để xác định rõ ràng hơn.