Một kỹ sư xây dựng đúng ở vị trí A (nóc của tòa nhà) dùng thiết bị để quan sát trạm thu phát sóng. Kỹ sư quan sát điểm C và điểm D của trạm thu phát sóng dưới hai góc nhình (so với phương ngang) lần lượt là 43° và 35°. Biết chiều cao của tòa nhà là 75 m, hãy tính chiều cao CD của trạm phát sóng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Để tính chiều cao CD của trạm phát sóng, ta có thể sử dụng các góc nhìn và chiều cao của tòa nhà.

Giả sử:

- \( h = 75 \) m (chiều cao tòa nhà)
- \( h_{CD} \) là chiều cao trạm phát sóng
- \( A \) là vị trí trên nóc tòa nhà
- \( C \) và \( D \) là hai điểm dưới góc nhìn tương ứng.

**Bước 1: Tính khoảng cách từ A đến C và D.**

Ta sử dụng mặt phẳng ngang từ A:

1. Với góc 43° tại C:
\[
\tan(43°) = \frac{h_{CD} - h}{d_C}
\]
trong đó \( d_C \) là khoảng cách ngang từ A đến C.

2. Với góc 35° tại D:
\[
\tan(35°) = \frac{h_{CD} - h}{d_D}
\]
trong đó \( d_D \) là khoảng cách ngang từ A đến D.

**Bước 2: Tính h_{CD}.**

Từ phương trình 1:
\[
h_{CD} - 75 = d_C \cdot \tan(43°) \Rightarrow h_{CD} = d_C \cdot \tan(43°) + 75
\]

Từ phương trình 2:
\[
h_{CD} - 75 = d_D \cdot \tan(35°) \Rightarrow h_{CD} = d_D \cdot \tan(35°) + 75
\]

**Bước 3: Giải các phương trình.**

Ta có:
\[
d_C \cdot \tan(43°) + 75 = d_D \cdot \tan(35°) + 75 \implies d_C \cdot \tan(43°) = d_D \cdot \tan(35°)
\]

Từ đó, ta có thể tìm tỷ lệ giữa \( d_C \) và \( d_D \):
\[
\frac{d_C}{d_D} = \frac{\tan(35°)}{\tan(43°)}
\]

Gọi \( d_D = k \), thì \( d_C = k \cdot \frac{\tan(35°)}{\tan(43°)} \).

**Bước 4: Tính chiều cao CD.**

Thay vào phương trình tính \( h_{CD} \):
\[
h_{CD} = k \cdot \frac{\tan(35°)}{\tan(43°)} \cdot \tan(43°) + 75
\]
\[
h_{CD} = k \cdot \tan(35°) + 75
\]

Để tìm k, ta có thể chọn một giá trị cụ thể cho \( d_D \) và sau đó tính \( h_{CD} \) từ đó.

Sau khi thực hiện tính toán với các giá trị cụ thể, ta sẽ tìm ra giá trị cuối cùng cho chiều cao \( h_{CD} \).

**Cuối cùng, làm tròn đến hàng phần trăm.**

Nhớ rằng bạn cần thực hiện tính toán cụ thể để tìm ra giá trị k và cuối cùng là chiều cao CD.