Để giải bài toán này, ta sẽ đặt trọng lượng của các bao gạo như sau:

- Gọi trọng lượng bao thứ nhất là \( x \) kg.
- Bao thứ hai nhẹ hơn bao thứ nhất 2,4 kg, do đó trọng lượng của bao thứ hai là \( x - 2,4 \) kg.
- Trọng lượng bao thứ ba gấp 4 lần bao thứ nhất, nên trọng lượng bao thứ ba là \( 4x \) kg.
- Trọng lượng bao thứ tư gấp 1,3 lần bao thứ hai, tức là \( 1,3(x - 2,4) \) kg.

Tổng trọng lượng của bốn bao là:

\[
x + (x - 2,4) + 4x + 1,3(x - 2,4) = 45,6
\]

Bây giờ, ta thực hiện các phép tính:

\[
x + (x - 2,4) + 4x + 1,3x - 3,12 = 45,6
\]
\[
6,3x - 5,52 = 45,6
\]
\[
6,3x = 45,6 + 5,52
\]
\[
6,3x = 51,12
\]
\[
x = \frac{51,12}{6,3} = 8,1
\]

Vậy trọng lượng bao thứ nhất là \( 8,1 \) kg. Ta tính trọng lượng của các bao còn lại:

1. Bao thứ hai: \( x - 2,4 = 8,1 - 2,4 = 5,7 \) kg.
2. Bao thứ ba: \( 4x = 4 \times 8,1 = 32,4 \) kg.
3. Bao thứ tư: \( 1,3(x - 2,4) = 1,3 \times 5,7 = 7,41 \) kg.

Do đó, trọng lượng bao thứ tư là \( 7,41 \) kg.

### Kết quả:
Bao thứ tư nặng: **7,41 kg**.