Để chứng minh rằng \(\triangle AKB = \triangle AKC\) và \(\triangle AKB \cong \triangle AKC\), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và trung điểm.

1. **Xác định các cạnh và góc:**
- Trong tam giác vuông \(ABC\) tại \(A\), ta có \(AB = AC\) do đề bài đã cho. \(K\) là trung điểm của \(BC\), nghĩa là \(BK = KC\).
- Góc \(AKB\) và \(AKC\) đều chung góc \(A\).

2. **Sử dụng tiêu chí về tam giác:**
- Ta có:
- Cạnh \(AK\) chung (cạnh này được chia sẻ trong hai tam giác).
- Cạnh \(BK = KC\) (vì K là trung điểm của BC).
- Cạnh \(AB = AC\) (do đề bài đã cho).

3. **Áp dụng định lý:**
- Bằng cách áp dụng tiêu chí tam giác theo cạnh-góc-cạnh (SAS):
- \(\triangle AKB\) và \(\triangle AKC\) có:
- \(AK = AK\)
- \(BK = KC\)
- \(\angle AKB = \angle AKC\)
- Kết luận rằng \( \triangle AKB \cong \triangle AKC\).

4. **Kết luận:**
- Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \(\triangle AKB \cong \triangle AKC\) bằng cách sử dụng các cạnh và góc của tam giác.

Đó là các bước chứng minh cho phần a. Nếu có phần b hoặc những phần khác mà bạn cần trợ giúp, hãy cho tôi biết!