Để tính số dư khi tổng \( B = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2023} \) chia cho 4, trước tiên, ta có thể sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân:

\[
B = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2023} = 3 \cdot \frac{3^{2023} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{2024} - 3}{2}
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm số dư của \( B \) khi chia cho 4. Đầu tiên, ta cần kiểm tra giá trị của \( 3^n \mod 4 \).

Lưu ý rằng:

\[
3 \equiv -1 \mod 4
\]

Vì vậy, ta có:

\[
3^1 \equiv -1 \mod 4
\]
\[
3^2 \equiv 1 \mod 4
\]
\[
3^3 \equiv -1 \mod 4
\]
\[
3^4 \equiv 1 \mod 4
\]

Ta thấy rằng \( 3^n \mod 4 \) lặp lại với chu kỳ 2:

- Nếu \( n \) là lẻ: \( 3^n \equiv 3 \mod 4 \)
- Nếu \( n \) là chẵn: \( 3^n \equiv 1 \mod 4 \)

Bây giờ, xem xét từng hạng tử trong tổng \( B \):

- Hạng tử \( 3^1, 3^3, \ldots, 3^{2023} \) (tổng số hạng là \( 1012 \) hạng với \( n = 2023 \) lẻ).
- Hạng tử \( 3^2, 3^4, \ldots, 3^{2022} \) (tổng số hạng là \( 1011 \) hạng với \( n = 2022 \) chẵn).

Do đó, tổng \( B \) có thể tính như sau:

\[
B \equiv 3 \cdot 1012 + 1 \cdot 1011 \mod 4
\]

Chúng ta tính từng phần:

1. \( 3 \cdot 1012 \mod 4 \):
- \( 1012 \mod 4 = 0 \)
- Do đó, \( 3 \cdot 1012 \equiv 0 \mod 4 \).

2. \( 1 \cdot 1011 \mod 4 \):
- \( 1011 \mod 4 = 3 \).

Tổng lại:

\[
B \equiv 0 + 3 = 3 \mod 4
\]

Vì vậy, số dư khi \( B \) chia cho 4 là **3**.

### Phần hai: Tìm số nguyên \( 3n - 2 \) chia hết cho \( n + 3a \)

Ta có biểu thức \( 3n - 2 = k(n + 3a) \) với \( k \) là một số nguyên. Ta cần tìm điều kiện cho \( n \) thỏa mãn điều kiện trên.

Điều này sẽ dẫn đến một phương trình đồng dư đơn giản mà bạn có thể giải cho các giá trị của \( n \) tương ứng. Cụ thể, phương trình đã cho có thể được rearranged thành:

\[
3n - kn = 3ak + 2 \Rightarrow n(3 - k) = 3ak + 2
\]

Phương trình này quy định rằng \( 3 - k \) phải khác 0 (tức là \( k \neq 3 \)). Tùy thuộc vào giá trị của \( a \) và mong muốn của bạn mà \( k \) có thể lựa chọn sao cho \( n \) là số nguyên. Tuy nhiên, không có một đáp án cụ thể nếu không có dữ liệu chi tiết về \( a \).

Hy vọng rằng các hướng dẫn trên sẽ giúp bạn tiến tới giải quyết vấn đề.