Dưới đây là cách rút gọn từng biểu thức trong câu 22:

### Câu 22: Rút gọn các biểu thức

a)
\[
\sqrt{4.5} - \frac{1}{2}\sqrt{72} + 5\sqrt{\frac{1}{2}}
\]
- Rút gọn và tính giá trị:
\[
\sqrt{4.5} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}; \quad \frac{1}{2}\sqrt{72} = 6; \quad 5\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}
\]
- Ghép lại và rút gọn.

b)
\[
\sqrt{32} - \sqrt{18} + 4\sqrt{2}
\]
- Rút gọn mỗi thành phần:
\[
\sqrt{32} = 4\sqrt{2}; \quad \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
\]
- Vậy:
\[
4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 5\sqrt{2}
\]

c)
\[
40\sqrt{25} - 10\sqrt{\frac{3}{2}} - 12\sqrt{\frac{98}{3}}
\]
- Rút gọn mỗi thành phần:
\[
40 \cdot 5 - 10\sqrt{\frac{3}{2}} - 12\sqrt{\frac{98}{3}}
\]

d)
\[
\sqrt{200} - \sqrt{50} + 4\sqrt{\frac{1}{8}}
\]
- Rút gọn mỗi thành phần:
\[
\sqrt{200} = 10\sqrt{2}; \quad \sqrt{50} = 5\sqrt{2}; \quad \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{4\sqrt{2}} \Rightarrow 4 \cdot \frac{1}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]
- Ghép lại.

e)
\[
\sqrt{\frac{2}{9}} + \frac{1}{2}\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{18}}
\]
- Rút gọn:
\[
\sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}; \quad \frac{1}{\sqrt{18}} = \frac{1}{3\sqrt{2}}
\]
- Ghép lại.

f)
\[
2\sqrt{3} - \sqrt{75} + \sqrt{1 - \sqrt{3}}
\]
- Rút gọn:
\[
\sqrt{75} = 5\sqrt{3}
\]

### Câu 23: Trực căn thức ở mẫu và rút gọn

a)
\[
\frac{x^2 - 1}{\sqrt{x} - 1} \quad \text{với } x > 1
\]
- Bắt đầu với:
\[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
\]
- Rút gọn: \(\frac{(x - 1)(x + 1)}{\sqrt{x} - 1}\) (Sử dụng khai triển để rút gọn).

b)
\[
\frac{a + 1}{\sqrt{2a + 3} - \sqrt{a + 2}} \quad \text{với } a > -1
\]
- Nhân tử lặp để tạo điều kiện rút gọn.

Hy vọng các bước này sẽ giúp bạn hoàn thiện câu hỏi!