Để giải phương trình:

\[
\sqrt{x-1} - \frac{1}{2}\sqrt{4x-4} + \sqrt{\frac{18x-18}{2}} = 6
\]

Ta sẽ làm như sau:

1. **Biến đổi phương trình:**

Thay thế các biểu thức dưới căn để đơn giản hơn:

- \(\sqrt{4x-4} = \sqrt{4(x-1)} = 2\sqrt{x-1}\)
- \(\sqrt{\frac{18x-18}{2}} = \sqrt{9(x-1)} = 3\sqrt{x-1}\)

Phương trình trở thành:

\[
\sqrt{x-1} - \frac{1}{2}(2\sqrt{x-1}) + 3\sqrt{x-1} = 6
\]

Tức là:

\[
\sqrt{x-1} - \sqrt{x-1} + 3\sqrt{x-1} = 6
\]

Hay:

\[
3\sqrt{x-1} = 6
\]

2. **Giải phương trình:**

Chia cả hai vế cho 3:

\[
\sqrt{x-1} = 2
\]

Bình phương cả hai vế:

\[
x - 1 = 4 \implies x = 5
\]

3. **Kiểm tra nghiệm:**

Thay \(x = 5\) vào phương trình ban đầu:

\[
\sqrt{5-1} - \frac{1}{2}\sqrt{4 \times 5 - 4} + \sqrt{\frac{18 \times 5 - 18}{2}} = 6
\]

Tính từng phần:

- \(\sqrt{4} = 2\)
- \(\sqrt{18 \times 5 - 18} = \sqrt{72} = 6\)

Thay vào:

\[
2 - \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 = 6
\]

Sau khi tính:

\[
2 - 1 + 3 = 4 \neq 6
\]

Tìm lại nghiệm, nhận thấy đã có sơ sót. Kiểm tra điều kiện các căn:

- Điều kiện: \(x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1\)

4. **Lập lại:**

Kiểm tra nghiệm \(x = 5\) đã là đúng về mặt điều kiện, nhưng không hợp lý trong phương trình ban đầu.

Cách đơn giản hơn:

Sau khi kiểm tra lại với các bước tính toán, nghiệm \(x = 5\) cuối cùng đáp ứng việc không ra một kết quả chính xác cho phương trình.

Do đó, phương trình không có nghiệm thực.