Đây là một bài toán về xác suất, liên quan đến việc rút thẻ từ một hộp. Ta sẽ giải từng phần như sau:

a) Viết tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Vì mỗi thẻ được ghi một trong các số từ 1 đến 52, và hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau, nên tập hợp M bao gồm tất cả các số nguyên từ 1 đến 52.

M = {1, 2, 3, 4, ..., 51, 52}

b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số bé hơn 10”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Biến cố này xảy ra khi số trên thẻ được rút ra nhỏ hơn 10. Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố này là các số từ 1 đến 9.

Các kết quả thuận lợi: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

c) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 4 và 5 đều dư 1”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Để tìm các số chia cho 4 và 5 đều dư 1, ta cần tìm các số có dạng:

• 4k + 1 (chia 4 dư 1)
• 5n + 1 (chia 5 dư 1)

Ta cần tìm các số thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Điều này có nghĩa là số đó phải có dạng:

20m + 1 (vì BCNN(4, 5) = 20)

Trong đó m là một số nguyên.

Bây giờ ta tìm các giá trị của m sao cho 20m + 1 nằm trong khoảng từ 1 đến 52:

• Nếu m = 0: 20 * 0 + 1 = 1 (thỏa mãn)
• Nếu m = 1: 20 * 1 + 1 = 21 (thỏa mãn)
• Nếu m = 2: 20 * 2 + 1 = 41 (thỏa mãn)
• Nếu m = 3: 20 * 3 + 1 = 61 (vượt quá 52, không thỏa mãn)

Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố này là: {1, 21, 41}