Để tìm số học sinh \( x \) thoả mãn các điều kiện trên, ta có thể lập phương trình dựa vào các điều kiện cho trước:

1. \( x \equiv 4 \mod 6 \)
2. \( x \equiv 6 \mod 7 \)

Và đồng thời, \( x \) phải nằm trong khoảng từ 10 đến 50.

Bắt đầu với điều kiện \( x \equiv 6 \mod 7 \), ta có thể viết được dạng tổng quát của \( x \):
\[
x = 7k + 6 \quad (k \text{ là một số nguyên})
\]

Tiếp theo, thay vào điều kiện thứ nhất:
\[
7k + 6 \equiv 4 \mod 6
\]
Giảm điều kiện này modulo 6:
\[
7k + 6 \equiv k \equiv 4 \mod 6
\]
Do đó, ta có:
\[
k \equiv 4 \mod 6
\]
Mà \( k \) có thể biểu diễn dưới dạng:
\[
k = 6m + 4 \quad (m \text{ là một số nguyên})
\]

Thay lại vào phương trình cho \( x \):
\[
x = 7(6m + 4) + 6 = 42m + 28 + 6 = 42m + 34
\]

Ta cần tìm các giá trị của \( x \) từ 10 đến 50:
\[
10 \leq 42m + 34 \leq 50
\]
Giải bất đẳng thức này:
1. Từ \( 10 \leq 42m + 34 \):
\[
42m \geq 10 - 34 \Rightarrow 42m \geq -24 \Rightarrow m \geq 0
\]

2. Từ \( 42m + 34 \leq 50 \):
\[
42m \leq 50 - 34 \Rightarrow 42m \leq 16 \Rightarrow m \leq \frac{16}{42} \approx 0.38
\]
Vậy \( m \) có thể nhận giá trị là 0.

Nếu \( m = 0 \):
\[
x = 42(0) + 34 = 34
\]

Kiểm tra \( x = 34 \):
- Khi chia cho 6: \( 34 \div 6 = 5 \) dư \( 4 \) (thỏa mãn)
- Khi chia cho 7: \( 34 \div 7 = 4 \) dư \( 6 \) (thỏa mãn)
- \( 34 \) nằm trong khoảng từ 10 đến 50.

Vậy, số học sinh nhận được quà là \( 34 \).