Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn tại B và C. Gọi H là giao điểm của OA và BC, kẻ đường kính BD của đường tròn (O), hạ CM ⊥ BD tại M

Để chứng minh hai mệnh đề đã đưa ra trong bài toán hình học, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### a) Chứng minh rằng \(\Delta CMD \sim \Delta ACO\)

1. **Xác định các góc:**
- Xét góc \(\angle CMD\): Đây là góc được tạo bởi đường thẳng CM vuông góc với đường kính BD. Do tính chất của hình tròn, ta có \(\angle CMD = 90^\circ - \angle ACO\) (góc trong \(\Delta ACO\)).
- Xét góc \(\angle ACO\): Đây là góc mà chúng ta muốn so sánh với góc CMD.

2. **So sánh tỉ lệ các bên:**
- Ta có: \(CM\) là chiều cao từ C xuống cạnh BD, còn \(AC\) là độ dài của cạnh bên trong tam giác ACO.

3. **Sử dụng Tính Chất Hình Tròn:**
- Chúng ta có tính chất rằng \(\angle ACO + \angle CMD = 90^\circ\).

4. **Kết luận:**
- Từ hai cặp góc tương ứng là \(\angle CMD\) và \(\angle ACO\), ta có \(\Delta CMD \sim \Delta ACO\) (theo dấu hiệu góc-góc).

### b) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của góc \(\overline{ABC}\)

1. **Thực hiện qua các góc:**
- Thể hiện rằng \(\angle ABE = \angle EBC\).
- Gọi \(D\) là điểm giữa của đường kính BD. Ta có: \(AD\) đi qua tâm O, do đó A, O, D thẳng hàng.

2. **Sử dụng tính chất tiếp tuyến:**
- Từ điểm A tới điểm B và C là hai tiếp tuyến. Theo định lí về tiếp tuyến, \(\angle ABE = \angle ACB\) và \(\angle ACB = \angle EBC\) (kiến thức về tiếp tuyến và góc trong tam giác).

3. **Kết luận:**
- Do đó, ta suy ra rằng BE chia đôi góc \(\overline{ABC}\) thành hai góc bằng nhau, tức BE là tia phân giác của góc \(\overline{ABC}\).

Kết luận qua hai phần chứng minh trên, ta đã khẳng định được hai mệnh đề đã đưa ra.