Chứng minh tứ giác nội tiếp

Để chứng minh tứ giác \( ABCD \) là tứ giác nội tiếp, ta sẽ sử dụng tính chất về tổng của hai góc đối diện trong tứ giác nội tiếp.

1. **Định nghĩa tứ giác nội tiếp**: Tứ giác \( ABCD \) là tứ giác nội tiếp nếu các đỉnh của nó thuộc một đường tròn, tức là các cạnh của nó tạo với tâm là một điểm của đường tròn.

2. **Tính chất cần chứng minh**: Ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối diện trong tứ giác \( ABCD \) bằng \( 180^\circ \).

3. **Chứng minh**:
- Gọi \( O \) là tâm của đường tròn.
- Ta có góc \( \angle AOC \) là góc ở tâm, khi đó \( \angle AOC = 2 \times \angle ABC \) (góc nội tiếp).
- Tương tự, \( \angle BOD = 2 \times \angle ADC \).
- Từ đó, ta có:
\[
\angle ABC + \angle ADC = 90^\circ \quad (\text{từ tính chất vuông góc của các đường kính và dây cung})
\]
- Điều này dẫn đến \( \angle A + \angle C = 180^\circ \) và \( \angle B + \angle D = 180^\circ \).

4. **Kết luận**: Như vậy, tổng các góc đối diện trong tứ giác \( ABCD \) bằng \( 180^\circ \), cho thấy tứ giác này là tứ giác nội tiếp.

Vậy ta đã chứng minh rằng tứ giác \( ABCD \) là tứ giác nội tiếp.