Để tìm số đo các góc của tam giác \( ADE \), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính số đo góc A trong tam giác ABC**:
Ta có:
\[
A + B + C = 180^\circ
\]
Thay số đo các góc B và C vào:
\[
A + 76^\circ + 40^\circ = 180^\circ \\
A = 180^\circ - 76^\circ - 40^\circ = 64^\circ
\]
Vậy số đo góc \( A \) là \( 64^\circ \).

2. **Tính số đo góc \( D \)**:
Vì AD là tia phân giác của góc \( A \), nên theo định lý phân giác:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]
Do đó, góc \( ABD \) và góc \( ADC \) sẽ có số đo:
\[
\text{Góc } ABD = \frac{1}{2} A = \frac{1}{2} \times 64^\circ = 32^\circ\\
\text{Góc } ADC = \frac{1}{2} A = 32^\circ
\]

Ta có:
\[
\text{Góc } ADB = 180^\circ - \text{Góc } ABD - \text{Góc } ADC = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ
\]

3. **Tính các góc của tam giác ADE**:
Vì \( DE \) song song với \( AB \) (DX song song AB), theo định lý về các góc đồng vị, ta có:
\[
\text{Góc } ADE = \text{Góc } DAB = 32^\circ
\]
nó giống góc \( ABD \).

Tiếp theo, ta tính góc \( DEA \):
\[
\text{Góc } DEA = \text{Góc } ADB = 116^\circ
\]

Cuối cùng, để tìm góc \( EAD \):
\[
EAD = 180^\circ - ADE - DEA = 180^\circ - 32^\circ - 116^\circ = 32^\circ
\]

Vậy, số đo các góc của tam giác \( ADE \) là:
- \( \angle ADE = 32^\circ \)
- \( \angle DEA = 116^\circ \)
- \( \angle EAD = 32^\circ \)